利用子级数判定正项级数的敛散性
摘要
本文获得单调递减正数列 { } un 的性质：级数 0
n
n
u
∞
=
∑ 与子级数 1
nk
k
u
∞
=
∑ 有相同的敛散性；如果存在极限
ln lim ( 1) ln
n
n tn
n u r t tu →∞
− = ， t N ∈ + ， t ≥ 2 ，那么当 r >1 时，级数 0
n
n
u
∞
=
∑ 收敛，当 r <1时，该级数发散.同时，如果存在极限
1
lim m
m
n
n n
n u r u
−
→∞
= ， m N ∈ + ， m ≥ 2 ，那么当 r 1
m< 时，级数 0
n
n
u
∞
=
∑ 收敛，当 r 1
m> 时，该级数发散.
n
n
u
∞
=
∑ 与子级数 1
nk
k
u
∞
=
∑ 有相同的敛散性；如果存在极限
ln lim ( 1) ln
n
n tn
n u r t tu →∞
− = ， t N ∈ + ， t ≥ 2 ，那么当 r >1 时，级数 0
n
n
u
∞
=
∑ 收敛，当 r <1时，该级数发散.同时，如果存在极限
1
lim m
m
n
n n
n u r u
−
→∞
= ， m N ∈ + ， m ≥ 2 ，那么当 r 1
m< 时，级数 0
n
n
u
∞
=
∑ 收敛，当 r 1
m> 时，该级数发散.
关键词
正数列；正项级数；敛散性
全文:
PDF参考
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级数 1
sinm
n
n
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∞
α
=
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