二元函数可微的几何直观

摘要

多元函数的可微性是微积分中的一个核心概念，它推广了单变量函数的可微性。二元函数在一点可微的充
要条件是该点处存在切平面。这一几何解释将分析学中的可微性与几何中的切平面联系起来，体现了微分学中“以
直代曲”的核心思想。本文中我们通过简洁的初等不等式放缩给出了二元函数在一点可微的充要条件是该二元函数
相应曲面在该点存在切平面。我们的证明不涉及过多的数学理论知识因而适合非数学专业同学，从而弥补了一些工
科数学分析教材的不足。