Lebesgue积分三大极限定理的逻辑关联与教学实践

李 金秋, 董 延寿, 胡 薇, 艾 霖嫔
昭通学院

摘要


Fatou引理、单调收敛定理与Lebesgue控制收敛定理是处理积分与极限交换的三大核心判据，也是实变函数
课程的教学难点。本文系统分析三者的逻辑关联与条件差异，揭示其通过“尾部下确界—单侧估计—可积夹逼”构
成的统一链条，提炼“三步判别法”辅助课堂决策，并结合三类典型应用说明定理选择逻辑，最后借助一致可积性
与Vitali收敛定理实现理论深化。该方案有助于改善学生的认知偏差，为积分极限定理的教学提供参考。

关键词


Fatou引理；单调收敛定理；Lebesgue控制收敛定理；积分与极限交换；教学研究

全文:

PDF


参考


[1]周民强.实变函数论[M].第3版.北京：北京大学

出版社，2016.

[2]程其襄，张奠宙，胡善文，薛以锋.实变函数与

泛函分析基础[M].第4版.北京：高等教育出版社，2019.

[3]Royden H L, Fitzpatrick P M. Real Analysis[M]. 4th

ed. Boston: Prentice Hall, 2010.

[4]Folland G B. Real Analysis: Modern Techniques and

Their Applications[M]. 2nd ed. New York: John Wiley &

Sons, 1999.

[5]Cohn D L. Measure Theory[M]. 2nd ed. New York:

Birkhäuser, 2013.

[6]Rudin W. Real and Complex Analysis[M]. 3rd ed.

New York: McGraw-Hill, 1987.

[7]Stein E M, Shakarchi R. Real Analysis: Measure

Theory, Integration, and Hilbert Spaces[M]. Princeton:

Princeton University Press, 2005.


Refbacks

  • 当前没有refback。