基本函数的有趣结合 ——以探究函数f(x) = logₐ| b + d/(x+c) |的图像与性质为例

张 晨, 晏 旭骢, 孙 靖淇
山东省青岛第一中学

摘要


在数学人教版A版必修第一册中，我们学习了诸多基本函数：幂函数、指数函数、对数函数等等。那么如果将某些基本函数结合起来，就会组成新的有研究价值的函数（例如 f(x)=ax + b/x）。该研究性学习主要是通过探究学习的形式进行，先自主探究了函数 f(x)=ln|1 + 1/(x+1)| + 1 的图像与性质，并进行形如 f(x)=logₐ|b + d/(x+c)| 的推广。在此过程中经历了研究一类新函数的一般思路与方法。特别是，我们得到了该类函数对称性与奇偶性的系列判定定理，并将其成功应用于高考试题的简捷求解。

关键词


基本函数结合；图像与性质；探究学习

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参考


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研究[J].数理天地（高中版），2025 年.23 期

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