分数阶扩散方程的数值解法

王 含逍
安徽新华学院

摘要


本文针对Caputo-Fabrizio (C-F)型时间分数阶扩散方程提出了一种高精度离散格式。首先在时间方向上采用C-F导数的特殊离散格式，在空间方向上采用紧致差分算子。其次，该离散格式被证明具有无条件稳定性，并给出了误差估计。所述离散格式的收敛阶数为O(τ² + h⁴)，其中τ和h分别代表时间步长与空间步长。本研究旨在证明：不含奇异项的分数阶导数形式对于提高离散格式的精度具有重要价值。

关键词


扩散方程；Caputo-Fabrizio 分数阶导数；紧致差分算子

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参考


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